Giải bài 53 trang 58 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

\(1+\dfrac{1}{x}\)                   \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}\)               \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}\)

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\)

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Hướng dẫn giải

a) \(1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x}\)

    \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}\) = \(1+\dfrac{1}{\dfrac{x+1}{x}}\) = \(1 + \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2x+1}{x+1}\)

    \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}\) = \(1+\dfrac{1}{\dfrac{2x+1}{x+1}}\)= \(1+\dfrac{x+1}{2x+1}=\dfrac{3x+2}{2x+1}\)

b) Dự đoán : 

\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\) = \(\dfrac{8x+5}{5x+3}\)

Thật vậy :

\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\) = \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{3x+2}{2x+1}}}\) = \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{2x+1}{3x+2}}\)

= \(1+\dfrac{1}{\dfrac{5x+3}{3x+2}}=1+\dfrac{3x+2}{5x+3}=\dfrac{8x+5}{5x+3}\)