Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm

Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.

Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)

Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)

Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)

Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)

Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)

Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)

Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

Hướng dẫn: 

\(\begin{array}{l}

{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11}  + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)

Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)

Qua bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm căn thức bậc hai
• Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) để làm các bài tập liên quan

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là

  • A. 9
  • B. -9
  • C. 3
  • D. -3

• Câu 2:

  Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:

   

  • A. 8
  • B. -8
  • C. 11
  • D. -11

• Câu 3:

  Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:

   

  • A. -7a
  • B. 3a
  • C. -3a
  • D. 7a

• Câu 4:

  Giải phương trình: \(x^2=64\), giá trị x nhận được là: 

  • A. 8
  • B. -8
  • C. \(2\sqrt{2}\)
  • D. \(\pm 8\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.