Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Với \(a\geq 0;b\geq 0\), liệu \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\) ?

Một cách tổng quát:

Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
Nếu \(A\geq 0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}\)

Nếu \(A<0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}\)

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa thừa số vào trong dấu căn.

Một cách tổng quát:

Với \(A\geq 0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)

Với \(A<0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)

Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Một cách tổng quát: 

Với \(A\geq 0;B\neq 0\Rightarrow \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\)

Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà \(B>0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0, A\neq B^2\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B^2}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A,B\geq 0;A\neq B\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm \sqrt{B})}{A-B}\)

Bài 1: 

Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn:  \(\sqrt{54}\) ; \(0,1\sqrt{20000}\)

Hướng dẫn giải: 

\(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}\)

\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10^4}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)

Bài 2:

Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(6\sqrt{3}\) ; \(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}; (ab\geq 0)\)

Hướng dẫn giải:

\(6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}\)

\(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{1^2}{6^2}ab}=-\sqrt{\frac{ab}{36}}\)

Bài 3: 

Rút gọn các biểu thức sau (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)

Hướng dẫn giải:

 \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

Bài 1: 

Rút gọn biểu thức sau với x không âm: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

Hướng dẫn giải:

\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+6\sqrt{3^2.2x}+28=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=28(\sqrt{2x}+1)\)

Bài 2: 

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\) với x, y không âm.

Hướng dẫn giải:

\(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{x}+\sqrt{y})=(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})\)

Qua bài giảng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
• Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

• Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai

• Trục căn thức bậc hai ở mẫu

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Biểu thức \(\sqrt{7+\sqrt{48}}\) sau khi rút gọn là:

  • A. \(2+\sqrt{3}\)
  • B. \(3+\sqrt{5}\)
  • C. \(3+\sqrt{3}\)
  • D. \(2+\sqrt{5}\)

• Câu 2:

  Khi trục căn thức của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) ta được:

  • A. \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
  • B. \(\sqrt{3}+2\)
  • C. \(\sqrt{3}-2\)
  • D. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

• Câu 3:

  Biểu thức \(\sqrt{50(5+a)^5}\) với \(a\geq -5\) sau khi rút gọn là:

     

  • A. \(5(5+a)^4\sqrt{5+a}\)
  • B. \(5(5+a)^2\sqrt{5+a}\)
  • C. \(25(5+a)^4\sqrt{5+a}\)
  • D. \(25(5+a)^2\sqrt{5+a}\)

• Câu 4:

  Biểu thức \(\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}\) được rút gọn có giá trị là: 

  • A. \(49+20\sqrt{6}\)
  • B. \(49-20\sqrt{6}\)
  • C. \(48-20\sqrt{6}\)
  • D. \(48+20\sqrt{6}\)

• Câu 5:

  Đơn giản biểu thức \(\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\) ta được:

  • A. \(\sqrt{6}\)
  • B. \(2\sqrt{6}\)
  • C. \(4\)
  • D. \(4\sqrt{6}\)

• Câu 6:

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A. \(0,1\sqrt {40000}  = 20\)
  • B. \( - 0,005\sqrt {62500}  =  - 1,25\)
  • C. \( - \frac{3}{{11}}\sqrt {11.99{m^2}}  =  - 9|m|\)
  • D. A, B, C đều đúng

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 46 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 47 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 48 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 50 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 51 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 52 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 53 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.