Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân !!
Câu 1 : Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì
A.\[I = f\left( x \right).g'\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]
B. \[I = f\left( x \right).g\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]
C. \[I = f\left( x \right).g\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]
D. \[I = f\left( x \right).g'\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} .g'\left( x \right)dx\]
Câu 2 : Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = xcosxdx}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2}}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = cosx}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2}cosx}\\{dv = dx}\end{array}} \right.\)
Câu 4 : Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)
A.\[I = 0.\]
B. \[I = - \,1.\]
C. \[I = 1.\]
D. \[I = 2.\]
Câu 5 : Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x = a + b.\ln 2 - c.\ln 3\]với\[a,b,c \in R\], tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng
A.8.
B.9.
C.24.
D.36
Câu 6 : Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \frac{{m - \pi }}{{m + \pi }}\], giá trị của m bằng :
A.2.
B.7.
C.4.
D.5.
Câu 7 : Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - \frac{\pi }{4}\], tổng m+n
A.bằng 12.
B.bằng 10.
C.bằng 8.
D.bằng 6.
Câu 8 : Tích phân: \[I = \mathop \smallint \limits_1^e 2x(1 - \ln x)\,dx\] bằng
A.\[\frac{{{e^2} - 1}}{2}\]
B. \[\frac{{{e^2} + 1}}{2}\]
C. \[\frac{{{e^2} - 3}}{4}\]
D. \[\frac{{{e^2} - 3}}{2}\]
Câu 9 : Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]
A.\[I = \frac{1}{2}\]
B. \[I = \frac{{3{e^2} + 1}}{4}\]
C. \[I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\]
D. \[I = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\]
Câu 10 : Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{{2^{1000}}} \frac{{\ln x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx\]
A.\[I = - \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1001}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]
B. \[I = - \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]
C. \[I = \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} - 1001\ln \frac{2}{{1 + {2^{1000}}}}\]
D. \[I = \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} - \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]
Câu 11 : Biết rằng\[\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c\], trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:
A.\[ - \frac{1}{{13}}\]
B. \[ - \frac{5}{{13}}\]
C. \[\frac{5}{{13}}\]
D. \[\frac{1}{{13}}\]
Câu 12 : Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} .f'\left( x \right)dx = 10\)và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)
A.I=−12
B.I=8
C.I=12
D.I=−8
Câu 13 : Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức \[ \Rightarrow \smallint f(x)\sin {\rm{x}}dx = - f(x).\cos x + \smallint {\pi ^x}.\cos xdx\]. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
A.\[f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]
B. \[f(x) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]
C. \[f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \]
D. \[f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln \pi \]
Câu 14 : Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_0^1 x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\] với \[a,b,c \in Z\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A.\[a + b + c = 1\]
B. \[a - b + c = 0\]
C. \[a + 2b + c = 0\]
D. \[2a + b + c = - 1\]
Câu 15 : Giả sử tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^4 x\ln {\left( {2x + 1} \right)^{2017}}dx = a + \frac{b}{c}\ln 3.\]. Với phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Lúc đó :
A.\[b + c = 127075\]
B. \[b + c = 127073\]
C. \[b + c = 127072\]
D. \[b + c = 127071\]
Câu 16 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho \[n\ln n - \int\limits_1^n {\ln xdx} \] có giá trị không vượt quá 2017
A.2017
B.2018
C.4034
D.4036
Câu 17 : Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
A.S=0
B.S=1
C.\[S = \frac{1}{2}\]
D. \[S = \frac{3}{8}\]
Câu 18 : Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. 1
D. 0
Câu 19 : Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^x}\sin x\]. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn \[I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + a}}{b}\]
A.\[a - b = - 1\]
B. \[a + b = 1\]
C. \[a + b = 2\]
D. \[a - b = 0\]
Câu 20 : Cho \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {x + \sqrt {{x^2} + 15} } \right)dx = a + b\ln 3 + c\ln 5\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}\]. Tính tổng a+b+c.
A.1
B.\[\frac{5}{2}\]
C. \[\frac{1}{3}\]
D. \[ - \frac{1}{3}\]
Câu 21 : Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:
A.\[\frac{{32}}{{15}}\]
B. \[\frac{{86}}{{15}}\]
C. \[\frac{{ - 11}}{{15}}\]
D. \[\frac{{16}}{{15}}\]
Câu 22 : Nếu \[\mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( x \right)\sin xdx = 20,\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( x \right)'\sin xdx = 5\]thì\[I = \mathop \smallint \limits_0^{{\pi ^2}} f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx\] bằng:
A.−30
B.−50
C.15
D.25
Câu 23 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right],\]thỏa mãn \[f(4 - x) = f(x),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\;\] và \[\mathop \smallint \limits_1^3 xf\left( x \right)dx = - 2\]. Giá trị \(2\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng
A.1.
B.−1.
C.−2.
D.2.
Câu 26 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\;\]thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 2\], \({\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} \right]} ^2}dx = 12 - 16\ln 2,\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} dx = 4\ln 2 - 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)
A.5+8ln2
B.3−8ln2
C.5−8ln2
D.7−8ln2
Câu 27 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \[x.f({x^3}) + f({x^2} - 1) = {e^{{x^2}}},\;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) là:
A.3(1−e)
B.3e
C.0
D.3(e−1)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247