Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3 - 2m\\{x_1}{x_2} = 1 - m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có : \(\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 = 5\\ \Leftrightarrow 1 - m - 3\left( {3 - 2m} \right) =  - 4\\ \Leftrightarrow 5m = 4 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{5}.\end{array}\)

Vậy giá trị cần tìm của m là : \(m = \dfrac{4}{5}.\)