Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường \(500\) chỗ ngồi của trường THPT chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số...

* Hướng dẫn giải

Gọi số dãy ghế lúc đầu là \(x\) (dãy ghế) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}\,\,;\,\,500\,\, \vdots \,\,x} \right).\)  

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là \(\dfrac{{500}}{x}\) (chỗ).

Số dãy ghế lúc sau là \(x + 1\) (dãy).

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau là: \(\dfrac{{567}}{{x + 1}}\) (chỗ).

Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau nhiều hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu  là \(2\) chỗ nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{567}}{{x + 1}} - \dfrac{{500}}{x} = 2\,\,\\ \Rightarrow 567x - 500\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 567x - 500x - 500 = 2{x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 65x + 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {2x - 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\2x - 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 12,5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy lúc đầu hội trường có \(20\) dãy ghế, mỗi dãy ghế có \(\dfrac{{500}}{{20}} = 25\) chỗ ngồi.