Giải phương trình sau: \(4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0\)

* Hướng dẫn giải

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)  khi đó phương trình trở thành: \(4{t^2} + 3t - 1 = 0\)  (1)

Giải phương trình (1), ta có: \(\Delta  = {3^2} + 4.4.1 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\)

Gọi \({t_1},{t_2}\) là hai nghiệm phân biệt của (1)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - 3 + 5}}{{2.4}} = \dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{ - 3 - 5}}{{2.4}} =  - 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = \dfrac{1}{4}\) ta có:  \({x^2} = t = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\) và  \(x =  - \dfrac{1}{2}.\)