Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119 . Tìm số lớn hơn.

* Hướng dẫn giải

Gọi số thứ nhất là a;a∈N; số thứ hai là b;b∈N.

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên  ta có

\( 2a - 3b = 9 \Rightarrow b = \frac{{2a - 9}}{3}\)

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

\( {a^2} - {\left( {\frac{{2a - 9}}{3}} \right)^2} = 119 \Leftrightarrow 9{a^2} - {\left( {2a - 9} \right)^2} = 1071 \Leftrightarrow 5{a^2} + 36a - 1152 = 0\)

\(\Delta \prime = 6084 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 18 + \sqrt {6084} }}{5}\\ a = \frac{{ - 18 - \sqrt {6084} }}{5} \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} a = 12(nhan)\\ a = \frac{{ - 96}}{5}(l) \end{array} \right.\)

Với \(a=12⇒b=5\)

Vậy số  lớn hơn là 12