Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B , biết cạnh AB = BC = 3m,AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB .

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABD ta có \( BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4(cm)\)

Kẻ CH⊥BD tại H . Khi đó ACHB là hình vuông nên \(CH=AB=AC=BH=3cm⇒HD=4−3=1cm\)

Xét tam giác vuông CHD ta có \(CD^2=CH^2+HD^2=3^2+1^2=10⇒CD=\sqrt{10}\)

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC , bán kính đáy lớn BD , đường sinh CD và chiều cao AB .

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là \(S_{xq}=π(R+r)l=π(3+4)\sqrt{10}=7π\sqrt{10}(cm^2)\)