Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao là AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Chọn câu đúng.

* Hướng dẫn giải

Tứ giác DAEH có  \( \hat D = \hat A = \hat E = {90^ \circ }\) nên nó là hình chữ nhật suy ra AH=DE.

Theo hệ thức lượng trong các tam giác vuông AHB;AHC  ta có

\( H{B^2} = BD.AB \Rightarrow BD = \frac{{H{B^2}}}{{AB}};H{C^2} = CE.CA \Rightarrow CE = \frac{{H{C^2}}}{{AC}}\) nên ta có

\( BD.CE.BC = \frac{{H{B^2}}}{{AB}}.\frac{{H{C^2}}}{{AC}}.BC = {\left( {HB.HC} \right)^2}.\frac{{BC}}{{AB.AC}}\)

 mà \( HB.HC = A{H^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC )

\( = A{H^4}.\frac{1}{{AH}} = A{H^3} = D{E^3}\)

Vậy \( D{E^3} = BD.CE.BC\)