Tính x + y biết rằng ​\( \left( {\sqrt {{x^2} + 2018} + x} \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 2018} + y} \right) = 2018\)

* Hướng dẫn giải

Nhận xét

\(\begin{array}{l} \left( {\sqrt {{x^2} + 2018} + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2018} - x} \right) = {x^2} + 2018 - {x^2} = 2018\\ \left( {\sqrt {{y^2} + 2018} + y} \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 2018} - y} \right) = {y^2} + 2018 - {y^2} = 2018 \end{array}\)

Kết hợp với giả thiết ta suy ra

\(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} + 2018} - x = \sqrt {{y^2} + 2018} + y\\ \sqrt {{y^2} + 2018} - y = \sqrt {{x^2} + 2018} + x\\ \Rightarrow \sqrt {{y^2} + 2018} + y + \sqrt {{x^2} + 2018} + x = \sqrt {{x^2} + 2018} - x + \sqrt {{y^2} + 2018} - y \Leftrightarrow 2\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y = 0. \end{array}\)