Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

* Hướng dẫn giải

Ta có: AB : AC = 3 : 7, đặt AB = 3a; AC = 7a (a > 0)

Theo hệ thức lượng: 

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{42}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{{{49}^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{1764}} = \frac{{58}}{{441{a^2}}}\\ \Rightarrow 441{a^2} = 102312 \Rightarrow A = 2\sqrt {58} (TM) \Rightarrow AB = 6\sqrt {58} ;AC = 14\sqrt {58} \end{array}\)

Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có:

\(CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{(14\sqrt {58} )}^2} - {{42}^2}} = 98\)

Vậy CH = 98