Cho tứ giác (ABCD ) có AB = AC = AD = 20cm, góc B = 600 và góc A = 900. Kẻ (BE vuông góc DC ) kéo dài. Tính BE

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABD vuông tại A ta có:

\( DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)

Mà ΔABD có AB=AD=20cm⇒ΔABD vuông cân tại A.

⇒∠ABD=∠ADB=45⁰ (tính chất tam giác cân).

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AB = AC = 20cm\\ \angle ABC = {60^0} \end{array} \right.\)⇒ ΔABC là tam giác đều.

\( \Rightarrow BC = 20{\mkern 1mu} cm;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle BAC = \angle BCA = {60^0}.\)

Lại có:  AC=AD=20cm ⇒ ΔACD cân tại A

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \angle ACD = \angle ADC = \frac{{{{180}^0} - \angle CAD}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - \angle BAC} \right)}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right)}}{2} = {{75}^0}.}\\ { \Rightarrow \angle EDB = \angle ADC - \angle ADB = {{75}^0} - {{45}^0} = {{30}^0}.} \end{array}\)

Xét ΔBED vuông tại E ta có:

\(\begin{array}{l} BE = BD.sin\angle EDB = 20\sqrt 2 .sin{30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{1}{2} = 10\sqrt 2 cm.\\ ED = BD.\cos \angle EDB = 20\sqrt 2 .\cos {30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 6 cm. \end{array}\)