Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Biết rằng bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có \(EI=IB=IC=\frac{BC}{2}\) (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại D có \( DI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có\( ID = IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính \(R=\frac{{BC}}{2}\)