Rút gọn biểu thức: ​\( A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}.\)

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = 1 + \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + 1 + \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = 2 + \frac{{\sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 + 2}}{{5 + \sqrt 5 - 2}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = 2 + \frac{{2\sqrt 5 + 1 - 3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = 2 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {7 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}}}\\ { = \frac{{21 - 4\sqrt 5 - 5}}{4} = 4 - \sqrt 5 .} \end{array}\)