Cho hình vẽ như sau, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O,3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

* Hướng dẫn giải

Vì MA và MB  là tiếp tuyến nên MA=MB nên M  thuộc trung trực của AB

Mà OA=OB do cùng là bán kính nên O  thuộc trung trực của AB

Suy ra OM  là trung trực của AB. Gọi H  là giao điểm của MO và AB, ta có AH=BH

Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH  là đường cao

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{A{M^2}.A{O^2}}}{{A{M^2} + A{O^2}}}} = 2,4\)

Suy ra \(AB=2AH=2.2,4=4,8 cm\)