Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(P=x+\sqrt{x}-1\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(P=x+\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{5}{4}\).
Vì \(\sqrt{x} \geq 0, \forall x \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{2} \geq \frac{1}{2}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^{2} \geq \frac{1}{4} \\ &\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{5}{4} \geq \frac{1}{4}-\frac{5}{4} \\ &\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{5}{4} \geq-1 \end{aligned} \)
Suy ra \(P_{\min }=-1\)