Tìm x thỏa mãn điều kiện ​\( \frac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( \frac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3 \ge 0\\ x - 1 > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 2x \ge 3\\ x > 1 \end{array} \right. \to x \ge 1,5\)

Với x≥1,5 ta có: 

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {}&{\frac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} = 4}\\ {}&{ \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{ \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4}\\ {}&{ \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5} \end{array} \end{array}\)

Giá trị x=0,5 không thỏa mãn điều kiện