Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN, MP. Biết HK = 9cm, HI = 6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của tam giác MNP.
Câu hỏi :
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN, MP. Biết HK = 9cm, HI = 6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của tam giác MNP.
A. \( MN = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 19,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
B. \( MN = 13{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 19,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
C. \( MN = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 17,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
D. \( MN = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 19,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{5\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Xét tứ giác MIHK ta có: ∠M=∠I=∠K=900
⇒MIHK là hình chữ nhật (dhnb).
⇒HI=MK=6cm.
Áp dụng định lý Pitago cho ΔMHK vuông tại K ta có:
\( M{H^2} = H{K^2} + M{K^2} = {6^2} + {9^2} = 117 \Rightarrow MH = \sqrt {117} .\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMHP vuông tại H có đường cao HK ta có:
\( M{H^2} = MK.MP \Rightarrow MP = \frac{{M{H^2}}}{{MK}} = \frac{{117}}{6} = 19,5{\mkern 1mu} cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMHN vuông tại H có đường cao HI ta có:
\( M{H^2} = MI.MN \Rightarrow MN = \frac{{M{H^2}}}{{MI}} = \frac{{117}}{9} = 13{\mkern 1mu} cm.\)
Áp dụng định lý Pitago cho ΔMNP vuông tại N ta có:
\( NP = \sqrt {M{N^2} + M{P^2}} = \sqrt {{{13}^2} + {{19,5}^2}} = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Châu Minh
Copyright © 2021 HOCTAP247