Tìm x, biết rằng: \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \,\,(1)\cr} \) 

Trường hợp 1: 

\(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)

Suy ra: 

\(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

\(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| =  - 3x\)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& - 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 5x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 5} \cr} \)

Giá trị \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0.\)

Vậy \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy \(x = 1\) và \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\)