Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Võ Thị Sáu

Câu 1 : Rút gọn biểu thức: \( x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)

A. 1

B. 3

C. 6

D. \(\sqrt 6-1\)

Câu 2 : .Kết quả phép tính \(\begin{array}{l} \frac{2}{{\sqrt 6 - 2}} + \frac{2}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{5}{{\sqrt 6 }} \end{array}\) là:

A. \(\frac{{11\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(\frac{{\sqrt 6-1 }}{6}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\frac{{17\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 3 : Rút gọn phân thức \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )

A. \(\displaystyle {{x + \sqrt 3 } \over {x - \sqrt 3 }} \)

B. \(\displaystyle {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 3 }} \)

C. \(\displaystyle {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 2 }} \)

D. \(\displaystyle {{x + \sqrt 3 } \over {x - \sqrt 2 }} \)

Câu 4 : Tìm x biết \(\sqrt {{x^4}} = 7.\)

A. \(x = \sqrt 5; \) \(x = - \sqrt 5 \)

B. \(x = \sqrt 7; \) \(x = - \sqrt 7 \)

C. \(x = 7; \) \(x = - 7 \)

D. \(x = \sqrt 7 \)

Câu 5 : Tìm x, biết: \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\)

A. \(x = 1\) và \(\displaystyle x = - {1 \over 5}\)

B. \(x = 1\) và \(\displaystyle x = {1 \over 5}\)

C. \(x = 1\) và \(\displaystyle x = - {2 \over 5}\)

D. \(x = 1\) và \(\displaystyle x = - {3 \over 5}\)

Câu 6 : Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?

A. -1 ≤ x < 5

B. -2 ≤ x < 5

C. -2 ≤ x < 6

D. -2 ≤ x < 4

Câu 7 : Rút gọn biểu thức \(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \).

A. \(-\sqrt 3 - 2. \)

B. \(-\sqrt 3 + 2. \)

C. \(\sqrt 3 + 2. \)

D. \(\sqrt 3 - 2. \)

Câu 8 : Tính: \( \sqrt {52} .\sqrt {13} \)

A. 22

B. 23

C. 25

D. 26

Câu 9 : Cho các biểu thức: \( A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \). Tìm x để A có nghĩa:

A. \(x \le 3 \)

B. \(x \ge 3 \)

C. \(x < 3 \)

D. \(x > 3 \)

Câu 10 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: \( \frac{{\sqrt {4x + 3} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 3\)

A. 1,2

B. -1,2

C. 0

D. Không có giá trị nào của x

Câu 11 : Tính: \( \sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(\frac{5}{4}\)

C. \(\frac{7}{4}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BH = 8cm, tính diện tích tam giác ABC.

A. 36 cm²

B. \(36\sqrt 5 c{m^2}\)

C. 38 cm²

D. \(38\sqrt 5 c{m^2}\)

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

A. CH = 96

B. CH = 49

C. CH = 98

D. CH = 89

Câu 14 : Một cột đèn cao 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60⁰. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu?

A. 5

B. \( \frac{5}{{\sqrt 3 }}\)

C. \( \frac{5}{{\sqrt2}}\)

D. \( \frac{10}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5, BC=10. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là

A. \( sinB = \frac{1}{2};cosB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \( sinB = \frac{{\sqrt 3 }}{2};cosB = \frac{1}{2}\)

C. \( sinB = \frac{1}{{\sqrt 2 }};cosB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \( sinB = \frac{{\sqrt 3 }}{2};cosB = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 16 : Cho biết \( \tan \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức: \( M = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha }}{{27{{\sin }^3}\alpha - 25{{\cos }^3}\alpha }}\)

A. \( \frac{{88}}{{459}}\)

B. \( - \frac{{88}}{{459}}\)

C. \( \frac{{89}}{{459}}\)

D. \( - \frac{{89}}{{459}}\)

Câu 17 : Cho tam giác nhọn (ABC ) hai đường cao (AD ) và (BE ) cắt nhau tại (H ). Biết HD:HA = 1:2 Tính tan B.tan C

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 18 : Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {5 - k} \right)x + 1\) nghịch biến ?

A. k > 4

B. k > 5

C. k > 6

D. k > 7

Câu 19 : Cho hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 3\). Khi \(x = 1\dfrac{1}{3}\) thì giá trị của hàm số \(g\left( {1\dfrac{1}{3}} \right)\) bằng:

A. 4

B. \(3\dfrac{2}{9}\)

C. \(3\dfrac{8}{9}\)

D. \(3\dfrac{1}{2}\)

Câu 20 : Cho hàm số f( x ) = 5,5x có đồ thị ( C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ( C ).

A. M(0;1)

B. N(2;11)

C. P(−2;11)

D. P(−2;12)

Câu 21 : Tìm giá trị m để hàm số sau là hàm số bậc nhất \(y=\left(m^{2}+12 m+20\right) x-2 m+3\)

A. \(m >-2 ; m <-10\)

B. \(m =-1; m=3\)

C. \(m \neq-2 ; m \neq-10\)

D. \( m \neq-10\)

Câu 22 : Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt 5 \)

A. \( \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(- \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(- \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Câu 23 : Cho hàm số \( y = - \frac{1}{2}x\) có đồ thị (d₁) và hàm số y=x−3 có đồ thị (d₂).Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁)và (d₂) bằng phép toán.

A. A(−2;−1)

B. A(−2;1)

C. A(2;−1)

D. A(2;1)

Câu 24 : Điều kiện của tham số m để hàm số \(y = 1 - \left( { - 4m + 1} \right)x + 1\) nghịch biến là

A. \(m > \frac{1}{4}\)

B. \(m <- \frac{1}{4}\)

C. \(m >- \frac{1}{4}\)

D. \(m < \frac{1}{4}\)

Câu 25 : Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. Không có

Câu 26 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(- 1; - 1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2 ,.

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn

D. Không kết luận được.

Câu 27 : Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD,CE. So sánh BC và DE .

A. \(BC=DE\)

B. \(BC < DE\)

C. \( BC = \frac{2}{3}DE\)

D. \(BC>DE\)

Câu 28 : Cho đường tròn (O;10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm .Tính khoảng cách giữa hai dây.

A. 14cm

B. 10cm

C. 12cm

D. 16cm

Câu 29 : Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(6cm,\) dây \(AB\) bằng \(2cm.\) Khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng bao nhiêu?

A. \(\sqrt {35} cm\)

B. \(\sqrt 5 cm\)

C. \(4\sqrt 2 cm\)

D. \(2\sqrt 2 cm\)

Câu 30 : Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho \(AM.BN = R^2\) Chọn câu đúng.

A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B. \(\widehat {MON} = {90^ \circ }\)

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu 31 : Giá trị của biểu thức \(\left(\sqrt{\frac{49}{3}}-\sqrt{\frac{25}{3}}+\sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\) bằng:

A. 1

B. \(\sqrt 3\)

C. 5

D. 2

Câu 32 : Kết quả rút gọn biểu thức \(\begin{aligned} &\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}} \end{aligned}\) là ?

A. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

B. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1\)

C. \(1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

D. \(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Câu 33 : Tính: \( \frac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\)

A. \( \frac{1}{2}\)

B. \(- \frac{1}{2}\)

C. -1

D. -2

Câu 34 : Tìm a biết \( \frac{1-a}{\sqrt{a}}=-2\)

A. \(a=3+2 \sqrt{2}\)

B. \(a=1+2 \sqrt{2}\)

C. \(a=2 \sqrt{2}\)

D. \(a=1-2 \sqrt{2}\)

Câu 35 : Tìm x, biết : \(\root 3 \of {3 - x} + 2 = 0\)

A. \(x=1\)

B. \(x=11\)

C. \(x=-11\)

D. \(x=-1\)

Câu 36 : Rút gọn: \(a = \root 3 \of {8x} - 2\root 3 \of {27x} + \sqrt {49x} ;\,x \ge 0\)

A. \( - 4\root 3 \of x - 7\sqrt x\)

B. \( 4\root 3 \of x + 7\sqrt x\)

C. \( - 4\root 3 \of x + 7\sqrt x\)

D. \( 4\root 3 \of x - 7\sqrt x\)

Câu 37 : Xác định hàm số, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số a bằng \(\sqrt3\)

A. \(y=-\sqrt3x\)

B. \(y=\sqrt3x\)

C. \(y=-3x\)

D. \(y=3x\)

Câu 38 : Đường thẳng a cách tâm (O ) của đường tròn (O;R) một khoảng bằng \(\sqrt8 cm\). Biết R = 3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 39 : Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng.

A. AD là tiếp tuyến của đường tròn.

B. \(\widehat {ACB} = {90^ \circ }\)

C. AD cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt

D. Cả A, B đều đúng.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Võ Thị Sáu

Câu 1 : Rút gọn biểu thức: \( x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)

Câu 2 : .Kết quả phép tính \(\begin{array}{l} \frac{2}{{\sqrt 6 - 2}} + \frac{2}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{5}{{\sqrt 6 }} \end{array}\) là:

Câu 3 : Rút gọn phân thức \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )

Câu 4 : Tìm x biết \(\sqrt {{x^4}} = 7.\)

Câu 5 : Tìm x, biết: \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\)

Câu 6 : Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?

Câu 7 : Rút gọn biểu thức \(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \).

Câu 8 : Tính: \( \sqrt {52} .\sqrt {13} \)

Câu 9 : Cho các biểu thức: \( A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \). Tìm x để A có nghĩa:

Câu 10 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: \( \frac{{\sqrt {4x + 3} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 3\)

Câu 11 : Tính: \( \sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)

Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BH = 8cm, tính diện tích tam giác ABC.

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

Câu 14 : Một cột đèn cao 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 600. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu?

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5, BC=10. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là

Câu 16 : Cho biết \( \tan \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức: \( M = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha }}{{27{{\sin }^3}\alpha - 25{{\cos }^3}\alpha }}\)

Câu 17 : Cho tam giác nhọn (ABC ) hai đường cao (AD ) và (BE ) cắt nhau tại (H ). Biết HD:HA = 1:2 Tính tan B.tan C

Câu 18 : Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {5 - k} \right)x + 1\) nghịch biến ?

Câu 19 : Cho hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 3\). Khi \(x = 1\dfrac{1}{3}\) thì giá trị của hàm số \(g\left( {1\dfrac{1}{3}} \right)\) bằng:

Câu 20 : Cho hàm số f( x ) = 5,5x có đồ thị ( C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ( C ).

Câu 21 : Tìm giá trị m để hàm số sau là hàm số bậc nhất \(y=\left(m^{2}+12 m+20\right) x-2 m+3\)

Câu 22 : Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt 5 \)

Câu 23 : Cho hàm số \( y = - \frac{1}{2}x\) có đồ thị (d1) và hàm số y=x−3 có đồ thị (d2).Tìm tọa độ giao điểm A của (d1)và (d2) bằng phép toán.

Câu 24 : Điều kiện của tham số m để hàm số \(y = 1 - \left( { - 4m + 1} \right)x + 1\) nghịch biến là

Câu 25 : Có bao nhiêu đư­ờng tròn đi qua hai điểm phân biệt?

Câu 26 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(- 1; - 1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2 ,.

Câu 27 : Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD,CE. So sánh BC và DE .

Câu 28 : Cho đường tròn (O;10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm .Tính khoảng cách giữa hai dây.

Câu 29 : Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(6cm,\) dây \(AB\) bằng \(2cm.\) Khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng bao nhiêu?

Câu 30 : Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho \(AM.BN = R^2\) Chọn câu đúng.

Câu 31 : Giá trị của biểu thức \(\left(\sqrt{\frac{49}{3}}-\sqrt{\frac{25}{3}}+\sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\) bằng:

Câu 32 : Kết quả rút gọn biểu thức \(\begin{aligned} &\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}} \end{aligned}\) là ?

Câu 33 : Tính: \( \frac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\)

Câu 34 : Tìm a biết \( \frac{1-a}{\sqrt{a}}=-2\)

Câu 35 : Tìm x, biết : \(\root 3 \of {3 - x} + 2 = 0\)

Câu 36 : Rút gọn: \(a = \root 3 \of {8x} - 2\root 3 \of {27x} + \sqrt {49x} ;\,x \ge 0\)

Câu 37 : Xác định hàm số, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số a bằng \(\sqrt3\)

Câu 38 : Đường thẳng a cách tâm (O ) của đường tròn (O;R) một khoảng bằng \(\sqrt8 cm\). Biết R = 3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:

Câu 39 : Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng.

Câu 14 : Một cột đèn cao 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60⁰. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu?

Câu 23 : Cho hàm số \( y = - \frac{1}{2}x\) có đồ thị (d₁) và hàm số y=x−3 có đồ thị (d₂).Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁)và (d₂) bằng phép toán.

Câu 25 : Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?