Kết quả biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}} \) sau khi trục căn thức là:

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{aligned} &\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}} \\ &=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})(\sqrt{a}-\sqrt{a+1})}+\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2}}{(\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2})(\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2})} \\ &=-(\sqrt{a}-\sqrt{a+1})-(\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2})=\sqrt{a+2}-\sqrt{a} \end{aligned}\)