Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Bắc Thành

Câu 1 : Rút gọn biểu thức : \(x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)

A. 1

B. 3

C. 6

D. \(\sqrt 6-1\)

Câu 2 : Giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} &\frac{2 \sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}} \end{aligned}\) là:

A. \(\frac{-\sqrt{6}}{2}\)

B. \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)

C. \(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{1-\sqrt{6}}{2}\)

Câu 3 : Kết quả của phép tính \(\begin{aligned} &\frac{10+2 \sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}} \end{aligned}\) là :

A. \(\sqrt 2\)

B. \(1+\sqrt 3\)

C. -2

D. 3

Câu 4 : Rút gọn phân thức \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )

A. \(\displaystyle {{x + \sqrt 3 } \over {x - \sqrt 3 }} \)

B. \(\displaystyle {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 3 }} \)

C. \(\displaystyle {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 2 }} \)

D. \(\displaystyle {{x + \sqrt 3 } \over {x - \sqrt 2 }} \)

Câu 5 : Tìm x biết \(\sqrt {{x^4}} = 7.\)

A. \(x = \sqrt 5; \) \(x = - \sqrt 5 \)

B. \(x = \sqrt 7; \) \(x = - \sqrt 7 \)

C. \(x = 7; \) \(x = - 7 \)

D. \(x = \sqrt 7 \)

Câu 6 : Tìm x biết \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\)

A. 3x = 2

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Câu 7 : Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?

A. -1 ≤ x < 5

B. -2 ≤ x < 5

C. -2 ≤ x < 6

D. -2 ≤ x < 4

Câu 8 : Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a>0

A. \(a(a+1)\)

B. \((a+1)\)

C. \((a-1)\)

D. \(a(a-1)\)

Câu 9 : Tìm x, biết: \( \sqrt {4 - 5x} = 12\)

A. -22

B. -24

C. -26

D. -28

Câu 10 : Giá trị của \( \sqrt {1,6} .\sqrt {2,5} \) bằng:

A. 0,20

B. 2,0

C. 20,0

D. 0,02

Câu 11 : Tìm x thỏa mãn điều kiện \( \sqrt {\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}} = 2\)

A. 0

B. 0,5

C. 1

D. 1,5

Câu 12 : \(\text { Cho } a \geq 0 \text {, biểu thức } P=\sqrt{25 a^{2}}+4 \sqrt{\frac{a^{2}}{4}} \text { bằng }\)

A. P = -a

B. P = 7a

C. P = 4a

D. P = a

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 12cm,AC = 16cm. Độ dài của AH đúng với kết quả nào sau đây?

A. 9,6cm

B. 12,3cm

C. 5,4cm

D. 15,1cm

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm và AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính đoạn thẳng AM

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 1cm

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC. Tính EF

A. 4,8cm

B. 2,4cm

C. 5,6cm

D. 6,4cm

Câu 16 : Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài DB của cánh máy bay theo số liệu được cho trong hình đó.

A. 5,5m

B. 5,77m

C. 4,5m

D. 4,77m

Câu 17 : Tính \( \left( {\tan {{52}^ \circ } + \cot {{43}^ \circ }} \right).\left( {\tan {{29}^ \circ } - \cot {{61}^ \circ }} \right).\left( {\tan {{13}^ \circ } - \tan {{24}^ \circ }} \right)\)

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Câu 18 : Cho hàm số \(f(x)=a x^{4}-b x^{2}+x+3 \). Biết f(2)=17. Tính } f(-2)

A. 1

B. 12

C. 5

D. 13

Câu 19 : Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-1}\). Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:

A. \(x \geq 1\)

B. \(x \leq 1\)

C. \(x \leq 0\)

D. \(x \geq -1\)

Câu 20 : Cho hai hàm số f( x ) = 2x² và g( x ) = 4x - 2. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 2

Câu 21 : Cho hàm số: \(y=m(x+2)-x(2 m+1)\). Tìm \(\mathrm{m}\) để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau:

A. m=-1

B. m<2

C. m>1

D. m>-1

Câu 22 : Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất \(y=\left(m^{2}+12 m+20\right) x-2 m+3\)

A. \(m >-2 ; m <-10\)

B. \(m =-1; m=3\)

C. \(m \neq-2 ; m \neq-10\)

D. \( m \neq-10\)

Câu 23 : Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt 5 \)

A. -5

B. -4

C. -3

D. -2

Câu 24 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC = 5cm .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A,B,C,D.

A. R=7,5cm

B. R=13cm

C. R=6cm

D. R=6,5cm

Câu 25 : Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

A. Trung điểm cạnh huyền

B. Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn

C. Giao ba đường cao

D. Giao ba đường trung tuyến

Câu 26 : Cho đường tròn ( O ), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD .

A. AC>BD

B. AC<BD

C. AC=BD

D. AC=3BD

Câu 27 : Cho đường tròn (O;R) có hai dây AB,CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là

A. 4cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 2cm

Câu 28 : Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5dm,\) điểm \(M\) cách \(O\) là \(3dm.\) Tính độ dài dây dài nhất đi qua \(M.\)

A. 11 (dm)

B. 10 (dm)

C. 9 (dm)

D. 12 (dm)

Câu 29 : Phương trình \( \sqrt{(2 x-8)(4+x)}+2 \sqrt{(2 x-8)}=0\) có nghiệm là:

A. x=1

B. x=3

C. x=5

D. x=4

Câu 30 : Kết quả biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}} \) sau khi trục căn thức là:

A. \(\sqrt{2a}-\sqrt{a}\)

B. \(\sqrt{a+2}-\sqrt{a}\)

C. \(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\)

D. \(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\)

Câu 31 : Rút gọn biểu thức \(\begin{aligned} &B=\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \cdot(\sqrt[6]{9+4 \sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}) \end{aligned}\) ta được

A. B=1

B. B=2

C. B=3

D. B=-2

Câu 32 : Tính giá trị biểu thức: \(\sqrt{21-12 \sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

A. \(2\sqrt{3}-3\)

B. \(\sqrt{3}+1\)

C. \(\sqrt{3}-1\)

D. \(\sqrt{3}-3\)

Câu 33 : Cho \(\frac{26}{10+4 \sqrt{3}}=a+b \sqrt{3} ; a, b \in Z\). Tính giá trị a.b

A. 10

B. 15

C. -10

D. 3

Câu 34 : Cho \(C=(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}\). Tính \(C^{2}+C^{3}+C^{7}\)

A. 2

B. 1

C. 3

D. 7

Câu 35 : Thực hiện tính: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)

A. -3

B. -2

C. 0

D. 1

Câu 36 : Thực hiện tính: \(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 37 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\), cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 4

B. AB = 3

C. AB = 2

D. AB = 1

Câu 38 : Điều kiện của tham số m để hàm số cho sau \(y = \left( { - m + 4} \right)x + \frac{1}{2}\) nghịch biến là

A. m<2

B. m>4

C. m>3

D. m<-1

Câu 39 : Cho đường thẳng như sau: y=(1−4m)x+m−2 (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \( \frac{1}{2}\)

A. \( m = \frac{3}{2}\)

B. \( m = - \frac{3}{2}\)

C. \( m = - 2\)

D. \( m = 2\)

Câu 40 : Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.

A. \( {S_{OEF}} = 0,75{R^2}\)

B. \( {S_{OEF}} = 0,75{R^2}\)

C. \( {S_{OEF}} = 0,8{R^2}\)

D. \( {S_{OEF}} = 1,75{R^2}\)

Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Bắc Thành

Câu 1 : Rút gọn biểu thức : \(x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)

Câu 2 : Giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} &\frac{2 \sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}} \end{aligned}\) là:

Câu 3 : Kết quả của phép tính \(\begin{aligned} &\frac{10+2 \sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}} \end{aligned}\) là :

Câu 4 : Rút gọn phân thức \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )

Câu 5 : Tìm x biết \(\sqrt {{x^4}} = 7.\)

Câu 6 : Tìm x biết \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\)

Câu 7 : Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?

Câu 8 : Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a>0

Câu 9 : Tìm x, biết: \( \sqrt {4 - 5x} = 12\)

Câu 10 : Giá trị của \( \sqrt {1,6} .\sqrt {2,5} \) bằng:

Câu 11 : Tìm x thỏa mãn điều kiện \( \sqrt {\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}} = 2\)

Câu 12 : \(\text { Cho } a \geq 0 \text {, biểu thức } P=\sqrt{25 a^{2}}+4 \sqrt{\frac{a^{2}}{4}} \text { bằng }\)

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 12cm,AC = 16cm. Độ dài của AH đúng với kết quả nào sau đây?

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm và AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính đoạn thẳng AM

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC. Tính EF

Câu 16 : Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài DB của cánh máy bay theo số liệu được cho trong hình đó.

Câu 17 : Tính \( \left( {\tan {{52}^ \circ } + \cot {{43}^ \circ }} \right).\left( {\tan {{29}^ \circ } - \cot {{61}^ \circ }} \right).\left( {\tan {{13}^ \circ } - \tan {{24}^ \circ }} \right)\)

Câu 18 : Cho hàm số \(f(x)=a x^{4}-b x^{2}+x+3 \). Biết f(2)=17. Tính } f(-2)

Câu 19 : Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-1}\). Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:

Câu 20 : Cho hai hàm số f( x ) = 2x2 và g( x ) = 4x - 2. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )

Câu 21 : Cho hàm số: \(y=m(x+2)-x(2 m+1)\). Tìm \(\mathrm{m}\) để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau:

Câu 22 : Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất \(y=\left(m^{2}+12 m+20\right) x-2 m+3\)

Câu 23 : Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt 5 \)

Câu 24 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC = 5cm .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A,B,C,D.

Câu 25 : Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

Câu 26 : Cho đường tròn ( O ), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD .

Câu 27 : Cho đường tròn (O;R) có hai dây AB,CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là

Câu 28 : Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5dm,\) điểm \(M\) cách \(O\) là \(3dm.\) Tính độ dài dây dài nhất đi qua \(M.\)

Câu 29 : Phương trình \( \sqrt{(2 x-8)(4+x)}+2 \sqrt{(2 x-8)}=0\) có nghiệm là:

Câu 30 : Kết quả biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}} \) sau khi trục căn thức là:

Câu 31 : Rút gọn biểu thức \(\begin{aligned} &B=\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \cdot(\sqrt[6]{9+4 \sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}) \end{aligned}\) ta được

Câu 32 : Tính giá trị biểu thức: \(\sqrt{21-12 \sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

Câu 33 : Cho \(\frac{26}{10+4 \sqrt{3}}=a+b \sqrt{3} ; a, b \in Z\). Tính giá trị a.b

Câu 34 : Cho \(C=(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}\). Tính \(C^{2}+C^{3}+C^{7}\)

Câu 35 : Thực hiện tính: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)

Câu 36 : Thực hiện tính: \(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \)

Câu 37 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\), cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.

Câu 38 : Điều kiện của tham số m để hàm số ​cho sau \(y = \left( { - m + 4} \right)x + \frac{1}{2}\) nghịch biến là

Câu 39 : Cho đường thẳng như sau: y=(1−4m)x+m−2 (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \( \frac{1}{2}\)

Câu 40 : Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.

Câu 20 : Cho hai hàm số f( x ) = 2x² và g( x ) = 4x - 2. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )

Câu 38 : Điều kiện của tham số m để hàm số cho sau \(y = \left( { - m + 4} \right)x + \frac{1}{2}\) nghịch biến là