Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.

* Hướng dẫn giải

Kẻ OH⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI⊥AB ( vì AB//EF)

Xét (O) có OI⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)

\( \Rightarrow IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 0,6R\)

Lại có : OA=R

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có

\(OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = 0,8R\)

Mà AI//EH nên \( \frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{0,8R}}{R} \Rightarrow EH = \frac{{0,6R}}{{0,8}} = 0,75R\)ΔOEFcân tại O (Vì \( \hat E = \hat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\)) có OH⊥EF nên H là trung điểm của EF

\( \Rightarrow EF = 2EH = 1,5R \Rightarrow {S_{EOF}} = \frac{{OH.EF}}{2} = 0,75{R^2}\)