Tìm x thỏa mãn điều kiện sau \( \sqrt {\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}} = 2\)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\( \sqrt {\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}} \)  xác định khi và chỉ khi \( \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:  

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3 \ge 0\\ x - 1 > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 2x \ge 3\\ x > 1 \end{array} \right. \to x \ge 1,5\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3 \le 0\\ x - 1 < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 2x \le 3\\ x < 1 \end{array} \right. \to x < 1\)

Với x≥1,5 hoặc x<1 ta có:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {}&{\sqrt {\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} = 4}\\ {}&{ \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{ \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4}\\ {}&{ \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5} \end{array} \end{array}\)

Giá trị x=0,5 thỏa mãn điều kiện x<1.