Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Cho biết quỹ tích các điểm I là:

* Hướng dẫn giải

Tam giác AMB vuông tại M , ta có  \( \widehat {AMB} = {90^0}\)

Mặt khác ta có: \( \widehat {AMB} + \widehat {IMB} = {180^0}\), suy ra \( \widehat {IMB} = {90^0}\)

hay tam giác BMI vuông tại M . Trong tam giác vuông BMI ta có \( \tan \widehat {MIB} = \frac{{MB}}{{MI}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \( \widehat {MIB} = {a^0}\) không đổi hay \( \widehat {AIB} = {a^0}\) không đổi.

Mà A,B cố định ⇒ Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc a0a0 dựng trên AB với tan \(a = \frac{1}{2}\)