Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M # O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp...

* Hướng dẫn giải

+) Vì \(\widehat {NEO} = \widehat {NMO} = {90^ \circ }\)⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng.

\(\widehat {NEC} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}\) số đo cung

CE ⇒ ΔNEC ∽ ΔNBE (g−g) ⇒ \(\frac{{NE}}{{NB}} = \frac{{NC}}{{NE}} \Rightarrow NB.NC = N{E^2}\) ⇒ Phương án B đúng.

+) Hai tam giác vuông ΔNCH ∽ ΔNMB (g−g)

\(\frac{{NC}}{{NM}} = \frac{{NH}}{{NB}} \Rightarrow NB.NC = NH.NM\)

Từ đó ΔNEH ∽ ΔNME (c−g−c)  \(\widehat {{\rm{NEH}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\)⇒ Phương án C đúng.

+) \(​​​​\widehat {EMN} = \widehat {EON}\) (tứ giác NEMO nội tiếp) ⇒ \(\widehat {NEH} = \widehat {NOE}\)

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH

⇒ EH ⊥ NO ⇒ EH ⊥ NO 

⇒ ΔOEF  cân có ON là phân giác

⇒ \(\widehat {EON} = \widehat {NOF} \Rightarrow \widehat {{\rm{NEF}}} = \widehat {{\rm{NOF}}}\)

 nên tứ giác NEOF nội tiếp.

⇒ \(\widehat {{\rm{NFO}}} = {180^o} - \widehat {{\rm{NEO}}} = {90^ \circ }\)

⇒ Phương án D sai.