Cho biết nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và...

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có OC⊥AB,CG⊥AG nên ta suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AGC}=90^0\)

Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vuông.
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên \(\widehat {OGA} = \widehat {OCA}\)

Mà ΔOAC vuông cân tại O nên \(\widehat {OGA} = 45^0\). Suy ra \(\widehat {OGA} = 45^0\). Ta lại có \(\begin{array}{l} \widehat {OGH} + \widehat {OGA} = \widehat {HGA} = \widehat {AGC} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {OGH} = {90^ \circ } - \widehat {OGA} = {90^ \circ } - {45^ \circ } = {45^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {OGH} = {45^ \circ } \end{array}\)