Cho biết tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và \(\widehat A = \partial (0...

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC cân  tại A và

\(\widehat A = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^ \circ } - \partial }}{2} = {90^ \circ } - \frac{\partial }{2}\)

Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O)

\(\Rightarrow \widehat {AMC} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \left( {{{90}^ \circ } - \frac{\partial }{2}} \right) = {90^ \circ } + \frac{\partial }{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {DMA} = \widehat {ABC} = {90^ \circ } - \frac{\partial }{2}\)  (tính chất tứ giác nội tiếp).

Gọi I là giao điểm của AM và BD.

⇒ ΔDMI vuông tại I.

⇒ \(\widehat {BDM = }{90^ \circ } - \left( {{{90}^ \circ } - \frac{\partial }{2}} \right) = \frac{\partial }{2}\)