Cho phương trình: \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{...

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho luôn có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2} =  - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} =  - 3\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 3\left( {m - 3} \right) =  - 3\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 3m - 9 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1,\,\,m = 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn A.