Cho hàm số: \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán.

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: \( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} + x - 4 = 0\)

\(\Delta  = 1 + 4.\frac{1}{2}.4 = 9 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 3 \Rightarrow x = \frac{{ - 1 + 3}}{1} = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 1 - 3}}{1} =  - 4\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2 - 4 =  - 2\)

Với \(x =  - 4 \Rightarrow y =  - 4 - 4 =  - 8\)

Vậy các giao điểm của (P) và (D) là 2 điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 8} \right)\)

Chọn D.