Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Minh Tiến

Câu 1 : Tìm tập nghiệm của: \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8 = 0.\)

A. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right\}.\)

C. \(S = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)

Câu 2 : Tìm tập nghiệm phương trình: \(2{x^2} + 3x - 2 = 0.\)

A. \(S = \left\{ {2;\,\,\frac{1}{2}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - 2;\,\, - \frac{1}{2}} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {2;\,\, - \frac{1}{2}} \right\}.\)

Câu 3 : Tìm nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 5\\3x + 5y = - 1\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {4; - 1} \right).\)

B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 1;6} \right).\)

C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {3; - 2} \right).\)

D. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2; - 3} \right).\)

Câu 4 : Cho hàm số: \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.\) Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.

A. \({\rm{}}\,\,\left( { - 4; - 8} \right);\,\,\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

B. \({\rm{}}\,\,\left( {4; - 8} \right);\,\,\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)

C. \({\rm{}}\,\,\left( { - 4;8} \right);\,\,\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)

D. \({\rm{}}\,\,\left( {4;8} \right);\,\,\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)

Câu 5 : Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)

A. \({\rm{}}\,\,m = \frac{{ - 4}}{5}.\)

B. \({\rm{}}\,\,m = \frac{4}{5}.\)

C. \({\rm{}}\,\,m = \frac{5}{4}.\)

D. \({\rm{}}\,\,m = \frac{{ - 5}}{4}.\)

Câu 6 : Cần pha bao nhiêu lít nước ở \({40^0}C\) và 8 lít nước ở \({70^0}C\) để thu được lượng nước \({60^0}C\)?

A. \(2\) lít

B. \(3\) lít

C. \(4\) lít

D. \(5\) lít

Câu 7 : Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. \(3,9\) km.

B. \(3,8\) km.

C. \(3,7\) km.

D. \(3,6\) km.

Câu 8 : Tìm nghiệm của phương trình: \(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Câu 9 : Tìm nghiệm của phương trình: \(4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0\)

A. \(x = \pm \frac{1}{2}\)

B. \(x = \pm 1\)

C. \(x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(x = \pm \sqrt 2 \)

Câu 10 : Cho hàm số: \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán.

A. \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( {4; - 8} \right)\)

B. \(A\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( {4; - 8} \right)\)

C. \(A\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 8} \right)\)

D. \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 8} \right)\)

Câu 11 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.

A. \(300{m^2}.\)

B. \(200{m^2}.\)

C. \(250{m^2}.\)

D. \(150{m^2}.\)

Câu 12 : Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

A. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi - 2\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi - 9\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi - 2\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Câu 13 : Tìm tập nghiệm của phương trình: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.\)

A. \(S = \left\{ { - 1;\,\frac{{11}}{5}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - 1;\, - \frac{{11}}{5}} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {1;\,\frac{{11}}{5}} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {1;\, - \frac{{11}}{5}} \right\}.\)

Câu 14 : Tìm tập nghiệm của phương trình: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.\)

A. \(S = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)

D. \(S = \left\{ { - \sqrt 3 ;\,\,\sqrt 3 } \right\}.\)

Câu 15 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất.

A. \(375\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

B. \(400\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

C. \(350\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

D. \(425\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Câu 16 : Cho hàm số: \(y = - \frac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \frac{x}{2} - 2\,\,\,\left( d \right).\) Tính tọa độ giao điểm \(d\) và \(P).\)

A. \(\,\,\left( {2; - 1} \right),\,\,\left( { - 4;\,4} \right).\)

B. \(\,\,\left( {2; - 1} \right),\,\,\left( { - 4;\, - 4} \right).\)

C. \(\,\,\left( { - 2; - 1} \right),\,\,\left( {4;\, - 4} \right).\)

D. \(\,\,\left( { - 2; - 1} \right),\,\,\left( {4;\,4} \right).\)

Câu 17 : Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)

A. \(\,\,m = - 1\,;\,\,m = 3\)

B. \( \,\,m = 1\,;\,\,m = 3\)

C. \( \,\,m = - 1\,;\,\,m = - 3\)

D. \( \,\,m = 1\,;\,\,m = - 3\)

Câu 18 : Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?

A. \(15\) giáo viên và \(235\) học sinh

B. \(18\) giáo viên và \(250\) học sinh

C. \(16\) giáo viên và \(265\) học sinh

D. \(20\) giáo viên và \(280\) học sinh

Câu 19 : Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.

A. \(R = 5\,\,cm.\)

B. \(R = 6\,\,cm.\)

C. \(R = 7,5\,\,cm.\)

D. \(R = 8,5\,\,cm.\)

Câu 20 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\)

Câu 21 : Giải phương trình bậc hai: \({x^2} - 2\sqrt 2 x - 7 = 0\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 2 + 3\\{x_2} = \sqrt 2 - 3\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2\sqrt 2 + 3\\{x_2} = 2\sqrt 2 - 3\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 2 + \sqrt 3 \\{x_2} = \sqrt 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - \sqrt 2 + 3\\{x_2} = - \sqrt 2 - 3\end{array} \right.\)

Câu 22 : Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

A. \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

C. \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

D. \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Câu 23 : Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau.

A. \(15\)

B. \(16\)

C. \(17\)

D. \(18\)

Câu 24 : Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2\) (m là tham số). Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

A. \(\,\,m = 2017\)

B. \(\,\,m = 2018\)

C. \(\,\,m = 2019\)

D. \(\,\,m = 2020\)

Câu 25 : Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 2019\).Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)

A. \({S_{\min }} = 2017\)

B. \({S_{\min }} = 2018\)

C. \({S_{\min }} = 2019\)

D. \({S_{\min }} = 2020\)

Câu 26 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right).\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;1} \right).\)

Câu 27 : Cho phương trình \({x^2} + mx - 1 = 0\) (với m là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\)

A. \(m = \pm 3\)

B. \(m = \pm \sqrt 3\)

C. \(m = \pm \sqrt 3 \)

D. \(m = \pm 3\)

Câu 28 : Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu, đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau.

A. \(15\)

B. \(20\)

C. \(18\)

D. \(22\)

Câu 29 : Với x,y là các số dương thỏa mãn \(x + y = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}\)

A. \({P_{\min }} = \frac{{65}}{3}\)

B. \({P_{\min }} = \frac{{64}}{3}\)

C. \({P_{\min }} = 21\)

D. \({P_{\min }} = 20\)

Câu 30 : Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y = 9\\6x + 2y = - 2\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 7\\x - \frac{3}{4}y = 3\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\ - 2x + y = 4\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)

Câu 31 : Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:

A. \(m = - 2\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \pm 2\)

D. \(m = 16\)

Câu 32 : Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB,\) dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ \(BC\) là:

A. \({60^o}\)

B. \({120^o}\)

C. \({90^o}\)

D. \({150^o}\)

Câu 33 : Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:

A. \(10\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(100\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(50\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(25\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 34 : Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{y + 1}} = 3\\\frac{3}{{x - 2}} - \frac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{2}; - 2} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{2};2} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{5}{2}; - 2} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{5}{2};2} \right)\)

Câu 35 : Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?

A. 4 ngày

B. 5 ngày

C. 6 ngày

D. 7 ngày

Câu 36 : Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A. Tổng thời gian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h.

A. 15 km/h

B. 16 km/h

C. 17 km/h

D. 18 km/h

Câu 37 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x - 1}} + \frac{{y - 15}}{{y + 2}} = \frac{2}{5}\\\frac{{x - 9}}{{x - 1}} + \frac{{30}}{{y + 2}} = 2\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {16;\;20} \right).\)

B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {16;\;18} \right).\)

C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;18} \right).\)

D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;20} \right).\)

Câu 38 : Tìm \(m\) để \(d\)cắt \((P)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + 3{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 5.\)

A. \(m = \frac{{24}}{5}\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = \frac{4}{5}\)

Câu 39 : Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \({a^2} + {b^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(S = ab + 2\left( {a + b} \right)\)

A. \(\frac{1}{2} + 2\sqrt 2 \)

B. \(\frac{1}{2} + \sqrt 2 \)

C. \(\frac{1}{4} + 2\sqrt 2 \)

D. \(\frac{1}{4} + \sqrt 2 \)

Câu 40 : Giải phương trình: \(3{x^2} - 26x + 48 = 0\)

A. \(x = 3\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)

B. \(x = 6\) hoặc \(x = \frac{8}{3}\)

C. \(x = 8\) hoặc \(x = \frac{{31}}{3}\)

D. \(x = - \frac{8}{3}\) hoặc \(x = - 3\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).