Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

* Hướng dẫn giải

Ta có A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}AB = BC.\sin \angle ACB = 6.\sin {30^o} = 3\,\,(cm)\\AC = BC.\cos \angle ACB = 6.\cos {30^o} = 3\sqrt 3 \,\,(cm)\end{array}\)

Gọi diện tích nửa hình tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) là P

\( \Rightarrow P = \frac{1}{2}\pi {.3^2} = \frac{9}{2}\pi \,\,(c{m^2})\)  \( \Rightarrow P = {S_{}}\)

Gọi diện tích tam giác ABC là S \( \Rightarrow S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3  = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Gọi diện tích phần tô đậm là Q \( \Rightarrow Q = P - S = \frac{9}{2}\pi  - \frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\pi  - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Chọn A.