Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2\) (m là tham số). Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của A và B . Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B

\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}.{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5{x_1}{x_2} = 4026\\ \Leftrightarrow  - 2.\left( { - m} \right) + 5.\left( { - 2} \right) = 4026\\ \Leftrightarrow 2m - 10 = 4026\\ \Leftrightarrow 2m = 4036 \Leftrightarrow m = 2018\end{array}\)

 Vậy với \(m = 2018\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.