Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất.

* Hướng dẫn giải

Theo đề ra có A,O,I thẳng hàng (vì O,I cùng nằm trên tia phân góc A).

+ Gọi M,N là tiếp điểm của (O); (I) với AB, ta có OM//IN  nên  \( \frac{{AO}}{{AI}} = \frac{{OM}}{{IN}}\) (hệ quả của định lý Thales).   

Mà OM=OE,IN=IF nên có \( \frac{{AO}}{{AI}} = \frac{{OE}}{{IF}}\)

Mặt khác \( ED \bot BC,IF \bot BC \Rightarrow OD//IF \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AIF}\)

+ Xét ΔOAE và ΔIAF có \( \frac{{AO}}{{AI}} = \frac{{OE}}{{IF}};\widehat {AOE} = \widehat {AIF}\)

do đó \( {\rm{\Delta }}OAE{\rm{\Delta }}IAF \Rightarrow \widehat {OAE} = \widehat {IAF}\)

Vậy A,E,F thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: D