1) Giải hệ phương trình x = 2 + z, y = 2 + 3z và z - 3x -2y + 2 = 0. 2) Giải phương trình căn(2.x^2 + 3x - 5) = 2x -2

1) Hệ phương trình tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + z\\y = 2 + 3z\\z - 3\left( {2 + z} \right) - 2\left( {2 + 3z} \right) + z = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + z\\y = 2 + 3z\\ - 8z - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\\z =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

2) Phương trình tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \ge 0\\2{x^2} + 3x - 5 = {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} + 3x - 5 = 4{x^2} - 8x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 11x + 9 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 9} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{9}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{9}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm: \(x = 1;x = \frac{9}{2}\).

3)

+ Xét \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\), phương trình trở thành: \( - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)

Do đó \(m = 1\) thỏa mãn.

+ Xét \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) (*).

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta ' = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4m + 5 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{5}{4}\)  (thỏa mãn điều kiện (*))

Kết luận: \(m = 1\) hoặc \(m =  - \frac{5}{4}\).