Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!

Cho biểu thức $P=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x+2}{x-2}$

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.

2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].

1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].

2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].

3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD nội tiếp.

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].

d) H và M đối xứng với nhau qua BC.

2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].

Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 4}} + 3\left( {1 - \sqrt x } \right)\].

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức \[Q = \frac{{2P}}{{1 - P}}\] có giá trị nguyên?

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy

2) Biết đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{3}a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\] đi qua điểm M (3; -6).

Hãy xác định giá trị của a.

1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 11\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\].

2) Giải phương trình: \[{x^2} - x - 12 = 0\]

3) Cho phương trình: \[2{x^2} - 4mx + 2{m^2} - 1 = 0\] (1) với m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[2x_1^2 + 4m{x_2} + 2{m^2} - 9 < 0\].

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2) Chứng minh BM // OP.

3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Biết AN cắt OP tại K, PN cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \[2ab + 6bc + 2ca = 7abc\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4ab}}{{a + 2b}} + \frac{{9ca}}{{a + 4c}} + \frac{{4bc}}{{b + c}}\].

Rút gọn biểu thức sau:

    a) \[A = \left( {\sqrt {12}  - 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 3  + \sqrt {60} .\]

    b) \[B = \frac{{\sqrt {4x} }}{{x - 3}}.\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{x}} \,\]với 0 < x < 3.

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) và N(2; 1).

2) Cho phương trình: \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m + 3 = 0\] (1), với m là tham số.

    a) Giải phương trình (1) với m = 4.

    b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\]và biểu thức:

    \[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\]đạt giá trị nhỏ nhất.

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện  Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

          a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.

          b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

          c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.

Giải phương trình: \[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} .\]

Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0?\]

1)  Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe mô-tô đi từ A đến B (cách nhau 60km) theo thời gian đã định. Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định 10km/h và nửa quãng đường sau xe đi với vận tốc chậm hơn vận tốc dự định 6km/h. Biết rằng xe về đến B đúng thời gian quy định, hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?

2) Tìm các giá trị m để hàm số \[y = \left( {\sqrt m  - 2} \right)x + 3\] đồng biến.

1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{5}{y} = 3\\\frac{9}{x} - \frac{{10}}{y} = 1\end{array} \right..\]

2) Giải phương trình: \[\left| {1 - 2x} \right| + \left| {x + 1} \right| = x + 2\].

3) Cho phương trình \[{x^2} - mx + 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn hệ thức:\[{\left( {{x_1} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_2} + 1} \right)^2} = 2.\]

Đường tròn (O), đường kính. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.

1) Chứng minh MN khi di động, trung điểm I của luôn nằm trên một đường tròn cố định.

2) Từ A kẻ \[Ax \bot MN\], tia BI cắt Ax tại C. Chứng minh tứ giác CMBN là hình bình hành.

3) Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN.

4) Khi MN quay quanh H thì C di động trên đường nào?

5) Cho \[AM.AN = 3{R^2},AN = R\sqrt 3 \]. Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AMN?

Cho x, y thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} - 4x - 2 = 0\]. Chứng minh rằng $10-4\sqrt{6}\le x^2+y^2\le 10+4\sqrt{6}$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt 4 + 3\).

b) \(\sqrt 5 + \sqrt {{{\left( {6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \).

Cho biểu thức \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

a) Rút gọn biểu thức H.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\sqrt x - H < 0\).

     1) Cho đường thẳng (d): \(y = x - 1\) và parabol (P): \(y = 3{x^2}\).

      a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ \(x = - 1\).

      b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): \(y = \frac{1}{2}x + b\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

    2) a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right.\).

       b) Tìm tham số a để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a}\\{7x - 2y = 5a - 1}\end{array}} \right.\). Có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = 2x\).

a) Giải phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\).

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\).

Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (MD < ME),cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.

b) Chứng minh \(FD.FE = FB.FC;FI > FE = FD.FE\)

c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm P, K, M thẳng hàng.

a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16}  - \sqrt {25}  + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\)

1. Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 2\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\,\,v{\rm{\`a }}\,\,\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y\].

b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\)song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\).

2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1\). Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\)

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh \(BC = \sqrt {AB.BD}  + \sqrt {AC.CE} \) và AF vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’  là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết \(BC = 8cm,\,\,DE = 6cm,\,\,{\rm{A}}F = 10cm.\)

Cho hình vuông ABCD.

Gọi \({S_1}\) là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. \({S_2}\) là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ trên).Tính \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{1}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}\).

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(P = \frac{1}{3}\)?

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = A - 9\sqrt x \)?

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 8cm,\,\,AC = 6cm\). M là một điểm trên AB. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BC lần lượt cắt BC và AC tại D và N. Hãy xác định điểm M để diện tích của hình bình hành MNCD bằng \(\frac{3}{8}\) diện tích của tam giác ABC?

2) Cho hàm số \(y = mx + 1\) (1)

a) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\) . Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + y + 3 = 0\).

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + z\\y = 2 + 3z\\z - 3x - 2y + 2 = 0\end{array} \right.\)

2) Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5}  = 2x - 2\).

3) Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất?

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( {O:R} \right)\) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ \(MI \bot AB,\,\,MK \bot AC\) \(\left( {I \in AB,\,\,K \in AC} \right)\)

1) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) Vẽ \(MP \bot BC\) \(\left( {P \in BC} \right)\). Chứng minh: \(\widehat {MPK} = \widehat {MBC}\).

3) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích \[MI.MK.MP\] đạt giá trị lớn nhất.

Tìm \[a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c\] biết rằng phương trình: \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)?

Cho biểu thức: \[P = \left( {\frac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)\] với \(x > 9\).

1) Rút gọn biểu thức P?

2) Tìm m để với mọi giá trị \(x > 9\) ta có \(m\left( {\sqrt x  - 3} \right)P > x + 1\)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

2) Xác định a, b để đường thẳng \(\left( d \right):ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 2\) và cắt đồ thị \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\) tại điểm có hoành độ bằng 2.

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3y - 2} \right)\left( {x - 5y - 3} \right) = 0\\x - 3y = 1\end{array} \right.\)

2) Giải phương trình: \(3\sqrt {x - 2}  - \sqrt {{x^2} - 4}  = 0\).

3) Cho phương trình \(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1 = 0\). Tìm m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm thứ hai là M.

1) Chứng minh \(\Delta SMA\) đồng dạng với \(\Delta SBC\).

2) Gọi H là giao điểm của MAvà BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và \(HK//CD\).

3) Chứng minh: \(OK.OS = {R^2}\).

Cho x; y là hai số thực thỏa mãn \(xy + \sqrt {\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}  = 1\). Chứng minh rằng \(x\sqrt {1 + {y^2}}  + y\sqrt {1 + {x^2}}  = 0\).

Cho biểu thức \[P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\]

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm m thỏa mãn \[P\sqrt x  = m - \sqrt x ?\]

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?

2) Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):2x - {m^2} + 9\]

a) Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi \[m = 1\]

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 24\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\]

2) Giải phương trình \[\frac{{x + 5}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4} = x - \frac{{7 + x}}{6}\]

3) Cho phương trình \[2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[3{x_1} - 4{x_2} = 11\]

Cho tam giác \[\Delta ABC\] vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S

1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \[\widehat {BCS}\]

2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy

3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[\Delta ADE\]

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn : \[x > y\] và \[xy = 1\]. Chứng minh rằng \[\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \ge 8\]