1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu nhau.

1) Gọi x và y lần lượt là số cầu thủ của mỗi đội (x, y nguyên dương)

Giả sử x là số lẻ

Vì mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận nên tổng số trận đấu là x.y

Vì tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả 2 đội nên ta có phương trình \[x.y = 4\left( {x + y} \right)\]

\[ \Leftrightarrow x.y - 4x - 4y + 16 = 16 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 16\]

Vì x, y là số nguyên dương nên : \[x - 4 \ge  - 3\] và \[y - 4 \ge  - 3\]

Mặt khác x là số lẻ nên \[x - 4\] là số lẻ

Mà 16 chỉ phân tích được thành tích của 2 số trong đó có một số lẻ là : \[16 = 1.16\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 1\\y - 4 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 20\end{array} \right.\](thỏa mãn điều kiện )

Vậy một đội có 5 cầu thủ, đội còn lại có 20 cầu thủ

2)

a) Với \[m = 1\], ta có \[\left( d \right):2x + 8\]

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (P) là :

\[{x^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4x - 8 = 0\]

\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 \Rightarrow y = 2.\left( { - 2} \right) + 8 = 4\\x = 4 \Rightarrow y = 2.4 + 8 = 16\end{array} \right.\]

Vậy tọa độ các giao điểm của (d) và (P) là \[\left( { - 2;4} \right)\] và \[\left( {4;16} \right)\]

b) Phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và đồ thị (P) là :

\[{x^2} = 2x - {m^2} + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + \left( {{m^2} - 9} \right) = 0\left( 1 \right)\]

Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu \[ \Leftrightarrow 1\left( {{m^2} - 9} \right) < 0\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 3 < m < 3\]

Vậy \[ - 3 < m < 3\] thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung