Cho phương trình 2x^2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x1...

a) Ta có: ∆ = m² – 4.2.(–5) = m² + 40

Vì ∆ = m² + 40 > 0 (đúng với mọi giá trị của m).

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m (điều phải chứng minh).

b) A = x₁² – x₁ + x₂² – x₂

= (x₁² + x₂²) – (x₁ + x₂)

= (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂ – (x₁ + x₂)          (2)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $[\begin{array}{l}{\text{x}}_{\text{1}}{\text{+x}}_{\text{2}}=-\frac{\text{b}}{\text{a}}\text{=}\frac{\text{m}}{\text{2}}\\ {\text{x}}_{\text{1}}{\text{.x}}_{\text{2}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{a}}=\frac{-5}{2}\end{array}$

Thay vào (2) ta được:

A = ${\left(\frac{\text{m}}{\text{2}}\right)}^2-2.\left(\frac{-5}{2}\right)-\frac{\text{m}}{2}$=$\frac{{\text{m}}^2}{4}-\frac{\text{m}}{2}+5$.