Cho hệ phương trình mx+y=5; 2x-y=2 a) Giải hệ phương trình với m = 5. b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

a. Với m = 5 ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}5x+y=5\\ 2x-y=2\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}5x+y=5\\ 2x-2=y\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}5x+2x-2=5\\ 2x-2=y\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}7x=7\\ y=2x-2\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}$

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (1; 0).

b. Gọi (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình nên ta có 2x₀ – y₀ = 2

Và (x₀; y₀) cũng thỏa mãn x₀ + y₀ = 12 nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}2x_0-y_0=2\\ x_0+y_0=12\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}2x_0-2=y_0\\ x_0+y_0=12\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}{y}_0=2x_0-2\\ x_0+2x_0-2=12\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}{y}_0=2x_0-2\\ 3x_0=14\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}{x}_0=\frac{14}{3}\\ y_0=\frac{22}{3}\end{array}$

Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ ta được:

$\frac{14}{3}m+\frac{22}{3}=5$

$\iff \frac{14}{3}m=5-\frac{22}{3}$

$\iff \frac{14}{3}m=\frac{-7}{3}$

$\iff m=-\frac{1}{2}$

Vậy m = $-\frac{1}{2}$ thỏa mãn bài toán.