Biết 4x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34 Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)^2020 – (y – 4)^2021 + (z – 4)^2022

4x² + 2y² + 2z² – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34

Û 4x² – 4xy – 4xz + (y² + 2yz + z²) + (y² – 6y + 9) + (z² – 10z +25) = 0

Û (2x)² – 2.2x.(y + z) + (y + z)² + (y – 3)² + (z – 5)² = 0

Û (2x – y – z)² + (y – 3)² + (z – 5)² = 0

Vì (2x – y – z)² ≥ 0; (y – 3)² ≥ 0; (z – 5)² ≥ 0

Nên để (2x – y – z)² + (y – 3)² + (z – 5)² = 0 thì:

$\{\begin{array}{l}2x-y-z=0\\ y-3=0\\ z-5=0\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}2x=y+z\\ y=3\\ z=5\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\\ z=5\end{array}$

Thay vào biểu thức M ta được:

(4 – 4)²⁰²⁰ – (3 – 4)²⁰²¹ + (5 – 4)²⁰²² = 0²⁰²⁰ – (–1)²⁰²¹ + 1²⁰²² = 0 + 1 + 1 = 2

Vậy M = (x – 4)²⁰²⁰ – (y – 4)²⁰²¹ + (z – 4)²⁰²² = 2.