Cho hệ phương trình x+y=1; ,x+2y=m(*) Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: $\frac{1}{m}\ne \frac{1}{2}\iff m\ne 2$.

Khi đó giải hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=1\\ mx+2y=m\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=1-y\\ mx+2y=m\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=1-y\\ m(1-y)+2y=m\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=1-y\\ (2-m)y=0\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}$ (vì m ≠ 2 nên 2 – m ≠ 0)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0) khi m ≠ 2.