Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo cung AC là:

Kẻ Dây AD vuông góc BC cắt ABC tại H.

Ta có H là trung điểm AD (BC là đường kính vuông góc với dây cung AD thì đi qua trung điểm dây cung). Suy ra $AH=\frac{1}{2}AD$

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{4}AD.BC$

Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất. Mà AD là dây cung của đường tròn (O) lớn nhất khi AD là đường kính khi đó H trùng với O.

Khi đó số đo cung $\stackrel{⌢}{AC}$=$\widehat{AOC}$=$\widehat{AHC}$=90° (do AH vuông góc BC)