Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = R căn 3 . M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung AMB là bao nhiêu?

Kẻ OH vuông góc AB ($H\in BC$).

Ta có:

H là trung điểm AB (đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây)

Suy ra AH = $\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R$.

sin $\widehat{AOH}$ = $\frac{AH}{AO}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$⇒ $\widehat{AOH}$= 60°.

Ta có: OA = OB = R.

Suy ra tam giác OAB cân.

Tam giác OAB có OH là đường cao suy ra OH cũng là đường phân giác

Do đó $\widehat{AOB}=2\widehat{AOH}=$2. 60° = 120°.

Số đo cung $\stackrel{⌢}{AB}$nhỏ =$\widehat{AOB}$= 120°.

Số đo cung $\stackrel{⌢}{AMB}$ = 360° − Số đo cung $\stackrel{⌢}{AB}$nhỏ = 360 – 120 = 240°.