Cho (P): y = -1/2x^2 và (d): y = x – 4 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Vẽ (P):

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm:

 A(−2; −2); $B(-1;-\frac{1}{2})$; O(0; 0); $C(1;-\frac{1}{2})$; D(2; −2).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = x – 4 có a = 1, b = −4

đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và $(\frac{-b}{a};0)$.

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −4) và N(4; 0).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$-\frac{1}{2}{x}^2=x-4$

Û x² + 2x – 8 = 0

Û x² + 4x – 2x – 8 = 0

Û x(x + 4) – 2(x + 4) = 0

Û (x + 4)(x – 2) = 0

Û $[\begin{array}{l}\text{x}=-4\\ \text{x}=2\end{array}$

• Với x = −4 thì y = x – 4 = −4 – 4 = −8.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−4; −8).

• Với x = 2 thì y = x – 4 = 2 – 4 = −2.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(2; −2).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−4; 8) và B(2; −2).