Cho hệ phương trình (I): mx+y=5; 2x-y=-2 Xác định m để nghiệm (x0; y0) của hệ (I) thỏa điều kiện x0 + y0 = 1

* Hướng dẫn giải

Do (x₀; y₀) là nghiệm của hệ (I) nên ta có 2x₀ – y₀ = –2

Và x₀ + y₀ = 1 nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{l}2x_0-y_0=-2\\ x_0+y_0=1\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}2x_0+2=y_0\\ x_0+y_0=1\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}{y}_0=2x_0+2\\ x_0+2x_0+2=1\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}{y}_0=2x_0+2\\ 3x_0=-1\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}{x}_0=\frac{-1}{3}\\ y_0=\frac{4}{3}\end{array}$

Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ (I) ta được

$-\frac{1}{3}m+\frac{4}{3}=5\iff m=-11$

Vậy m = −11 thỏa mãn bài toán.