Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K= căn (3a+1)+ căn (3b+1)+ căn (3c+1)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki:

Xét $K^2={(1.\sqrt{3a+1}+1.\sqrt{3b+1}+1.\sqrt{3c+1})}^2$

$\le (1^2+1^2+1^2)(3a+1+3b+1+3c+1)$

= 3.[3.(a + b + c) + 3 = 3.(3.3 + 3) = 66

Suy ra K ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{3a+1}=\sqrt{3b+1}=\sqrt{3c+1}$

Û 3a + 1 = 3b + 1 = 3c + 1

Û a = b = c.

Mà a + b + c = 1 nên a = b = c = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức K = 6 khi a = b = c = 1.