Bài 1 (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau: a) -3x+y=-9; 3x+7y=52

a) $\{\begin{array}{l}-3x+y=-9\\ 2x+7y=52\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=-9+3x\\ 2x+7y=52\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=-9+3x\\ 2x+7(-9+3x)=52\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=-9+3x\\ 23x=115\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=5\\ y=6\end{array}$

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (5; 6).

b) Điều kiện xác định:

x + 3 > 0 $\iff$ x > −3

$\{\begin{array}{l}\frac{3}{\sqrt{x+3}}-2(x+2y)=-\frac{17}{2}\\ \frac{2}{\sqrt{x+3}}+4x+8y=21\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}\frac{3}{\sqrt{x+3}}-2(x+2y)=-\frac{17}{2}\\ \frac{2}{\sqrt{x+3}}+4(x+2y)=21\end{array}$

Đặt u = $\frac{1}{\sqrt{x+3}}$, t = x + 2y

Hệ phương trình trở thành:

$\{\begin{array}{l}3u-2v=\frac{-17}{2}\\ 2u+4v=21\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}3u-2v=\frac{-17}{2}\\ u=\frac{21-4v}{2}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}3(\frac{21}{2}-2v)-2v=\frac{-17}{2}\\ u=\frac{21}{2}-2v\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}-8v=-40\\ u=\frac{21}{2}-2v\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}v=5\\ u=\frac{1}{2}\end{array}$

Với u = $\frac{1}{\sqrt{x+3}}$= $\frac{1}{2}$$\iff \sqrt{x+3}=2\iff x+3=4\iff x=1$ (thỏa mãn)

Với t = x + 2y $\iff 5=1+2y\iff y=2$.

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (1; 2).