1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi x = 4. 3) Tìm giá trị của x để P>2/3 .

1) $P=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.\frac{{(\sqrt{x}+1)}^2}{\sqrt{x}}$

$=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{{\sqrt{x}}^2}=\frac{x-1}{x}$

2) Khi x = 4

$P=\frac{x-1}{x}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4}$

3) Ta có:

$P=\frac{x-1}{x}>\frac{2}{3}$ do x > 0 nhân 2 vế cho 3x ta được

3(x – 1) > 2x $\iff x>3$

Vậy khi x > 3 thì $P>\frac{2}{3}$.