Cho hệ phương trình: 2x+y=3m-2; 3x-y=2m+2 (m là tham số) (I) 1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = −1. 2) Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x^2 + y^2 = 10.

Ta có $\frac{2}{3}\ne \frac{1}{-1}$ nên hệ phương trình luôn có cặp nghiệm (x; y) duy nhất.

$\{\begin{array}{l}2x+y=3m-2\\ 3x-y=2m+2\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{l}2x+y+3x+y=3m-2+2m+2\\ y=3x-2m-2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}5x=5m\\ y=3x-2m-2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=m\\ y=m-2\end{array}$

1) Khi m = −1 thì (I) $\iff \{\begin{array}{l}x=m=-1\\ y=m-2=-3\end{array}$

Vậy phương trình có cặp nghiệm là (−1; −3).

2) Thay $\{\begin{array}{l}x=m\\ y=m-2\end{array}$ vào biểu thức x² + y² = 10 ta được:

m² + (m – 2)² = 10

$\iff$ m² + m² − 4m + 4 =10

$\iff$2m² − 4m − 6 = 0

$\iff$m² − 2m – 3 = 0

$\iff$m² − 3m + m – 3 = 0

$\iff$m(m − 3) + m − 3 = 0

$\iff$(m + 1)(m – 3) = 0

$\iff [\begin{array}{l}m=-1\\ m=3\end{array}$

Vậy m = −1 hoặc m = 3 thì hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x² + y² = 10.